質問<3003>2006/3/2
y=|x(x-1)|とy=x+3で囲まれた図形の面積を求めなさい。 ★希望★完全解答★
お便り2006/3/18
from=wakky
これは y=|x(x-1)|のグラフが書ければあとは簡単です。 原点と(1,0)を通る放物線の x=0からx=1の部分を折り返したグラフになるはずです。 f(x)=x(x-1)とg(x)=x+3の 交点のx座標はx=-1,3だから 求める面積は g(x)-f(x)を-1から0まで g(x)-{-f(x)}を0から1まで g(x)-f(x)を1から3まで それぞれ定積分した値の和となります。
お便り2006/3/19
from=Riku
管理人様へ この度は、わたしなんかを講師陣の末席に入れていただいて嬉しい限りです。 ありがとうございますm(_ _)mTopでお声を掛けて頂いたからには、是非一言!と 思ったのですが、どこでお礼を言えば良いのかわからなかった(掲示板などが無か ったので…)ので、解答と共に投稿という形をとらせてもらいました。 私自身、まだ現役高校生の身ですから、簡単な質問にしか答えられないと思い ますが、問題を解くのは好きなので、出来る範囲で頑張ってみます。たまに、 わたしの方が質問するかもしれませんが、どうぞよろしくお願いしますm(_ _)m。 y=|x(x-1)|とy=x+3で囲まれた図形の面積を求めなさい。 まず、y=|x(x-1)|のグラフを描くために場合分けをします。 。)x(x-1)≧0⇔x≦0,x≧1のとき y=x(x-1) 「)x(x-1)<0⇔0<x<1のとき y=-x(x-1) これを元にグラフを描くと、y=-x(x-1)の頂点は(1/2,1/4)なのでy=-x(x-1) とy=x+3は交点を持ちません。 よって、y=x(x-1)とy=x+3の交点を求めます。 連立して解くと x=-1,3 あとは、グラフを見て、y=|x(x-1)|とy=x+3で囲まれた図形の面積を、 定積分を使って求めるだけです。 面積S=∫[-1,0]{(x+3)-x(x-1)}dx+∫[0,1]{(x+3)+x(x-1)}dx +∫[1,3]{(x+3)-x(x-1)}dx これを解くと、S=31/3(私がミスしていなければ、ですが…)となりました。