質問＜３００５＞２００６／３／３
from=飛鳥涼
「ベクトル」

実数ａ1，ａ2，ｂ1，ｂ2，ｃ1，ｃ2をどのように選んでも、
ａ＝（ａ1，ａ2），ｂ＝（b1，b2），ｃ＝（ｃ1，ｃ2）は
一次独立になることを示せ。

何度か他の方々の質問として投稿されていますが、解答の中で、
ａとbが平行でないとすると、
連立方程式
ａ1x＋ｂ1ｙ＝ｃ1
ａ2x＋ｂ2ｙ＝ｃ2
が成立する理由と
必ずひとつの解をもつ理由を教えてください。
お願い致します。

★希望★完全解答★

お便り２００６／４／１１
from=BossF

①まず、図形的に
一般に ax+by=c はx-y平面上での直線をあらわしますから、
m:ａ1x＋ｂ1ｙ＝ｃ1
n:ａ2x＋ｂ2ｙ＝ｃ2　で
「mとnが平行でない」⇔「mとnがただ1点で交わる」
で、その交点の座標が連立方程式の解です

②もう一つ、逆行列の存在からもいえるんですが…
ここでは表記しにくいので、勘弁ね