質問<3016>2006/3/8
2つの直線l(1)とl(2)は放物線y=x^2+xに接していて、 l(1)は傾きが-3で、l(2)は点(0,-1)を通り傾きが正だ。 ①l(1)とl(2)の方程式を求めよ。 ②放物線と2つの直線l(1),l(2)で囲まれた部分の面積を求めよ。 ★希望★完全解答★
お便り2006/3/18
from=wakky
① y=x^2+xより y’=2x+1 直線L1と放物線の接点を点A(a,a^2+a)とすると 直線L1の方程式は y=(2a+1)(x-a)+a^2+aと書ける 傾きが-3であることから 2a+1=3 ∴a=-2 よって直線L1の方程式は y=-3x-4・・・(答) 直線L2と放物線の接点を点B(b,b^2+b)とるすと 直線L2の方程式は y=(2b+1)(x-b)+b^2+bと書ける これが点(0,-1)を通るから x=0,y=-1を代入して解くと b=±1 傾きは正だから2b+1>0を満たすのはb=1 よって直線L2の方程式は y=3x-1・・・(答) ② 点A(-2,2),点B(1,2) また直線L1と直線L2の交点のx座標は -3x-4=3x-1を解いてx=-1/2 従って求める面積は ∫(-2→-1/2){x^2+x-(-3x-4)}dx +∫(-1/2→1){x^2+x-(3x-1)}dx =9/4・・・(答)