質問<3017>2006/3/8
座標平面上に 円C1=X^2+y^2-8x-4y=0がある。 また、C2=x~2+y~2+4x-8y=0がある。 2つの円C1,C2が直線y=px+qに関して対称であるとする。 このときのP,Qをそれぞれ求めよ。 ★希望★完全解答★
お便り2006/3/10
from=angel
C1:(x-4)^2+(y-2)^2=20 → 中心(4,2)、半径 2√5 の円 C2:(x+2)^2+(y-4)^2=20 → 中心(-2,4)、半径 2√5 の円 円同士が直線に関して対称 ⇔ 円の中心同士が直線に関して対称、円同士の半径が等しい 2点が直線に関して対称 ⇔ その直線は、2点の垂直二等分線 という条件を利用し、(4,2),(-2,4) の垂直二等分線を求める。 この2点間の傾きは、(4-2)/(-2-4)=-1/3 よって、垂直二等分線は傾き 3、ゆえに p=3 また、この2点の中点は (1,3) 垂直二等分線は、この中点を通るため、y=px+q に x=1,y=3 を代入 3=p+q、p=3 より q=0 答え p=3, q=0
お便り2006/3/10
from=wakky
C1の中心は点A(4,2) C2の中心は点B(-2,4) C1,C2は 2点A,Bと通る直線に垂直で 2点A,Bの中点を通る直線でに関して対称 直線ABの傾きは3 2点A,Bの中点は(1,3) よって円C1,C2は y-3=3(x-1) すなわち y=3xに関して対称である ∴p=3,q=0・・・(答)