質問＜３０１７＞２００６／３／８
from=れみ
「図形」

座標平面上に
円C1=X^2+y^2-8x-4y=0がある。
また、C2=x~2+y~2+4x-8y=0がある。
2つの円C1,C2が直線y=px+qに関して対称であるとする。
このときのP,Qをそれぞれ求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００６／３／１０
from=angel

C1:(x-4)^2+(y-2)^2=20　→ 中心(4,2)、半径 2√5 の円
C2:(x+2)^2+(y-4)^2=20　→ 中心(-2,4)、半径 2√5 の円

円同士が直線に関して対称
⇔ 円の中心同士が直線に関して対称、円同士の半径が等しい

2点が直線に関して対称
⇔ その直線は、2点の垂直二等分線

という条件を利用し、(4,2),(-2,4) の垂直二等分線を求める。

この2点間の傾きは、(4-2)/(-2-4)=-1/3
よって、垂直二等分線は傾き 3、ゆえに p=3

また、この2点の中点は (1,3)
垂直二等分線は、この中点を通るため、y=px+q に x=1,y=3 を代入
　3=p+q、p=3 より q=0

答え p=3, q=0

お便り２００６／３／１０
from=wakky

Ｃ１の中心は点Ａ（４，２）
Ｃ２の中心は点Ｂ（－２，４）
Ｃ１，Ｃ２は
２点Ａ，Ｂと通る直線に垂直で
２点Ａ，Ｂの中点を通る直線でに関して対称
直線ＡＢの傾きは３
２点Ａ，Ｂの中点は（１，３）
よって円Ｃ１，Ｃ２は
ｙ－３＝３（ｘ－１）
すなわち
ｙ＝３ｘに関して対称である
∴ｐ＝３，ｑ＝０・・・（答）