質問<3021>2006/3/11
dx/dt = exp(-at) - bx を、x = ~ という様に解きたいのです。 お願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/3/20
from=angel
dx/dt=-bx を解くと、dx/dt=A・exp(-bt) さて、dx/dt=exp(-at)-bx を解くにあたり、 x=Au・exp(-bt) (uはtの関数)と置くと、 A(du/dt-bu)exp(-bt)=exp(-at)-Abu・exp(-bt) ゆえに du/dt=1/A・exp((b-a)t) a=bの時 du/dt=1/A より、u=t/A+C x=A(t/A+C)・exp(-bt) =(t+AC)exp(-bt) AC=αと置く時、x=(t+α)exp(-bt) a≠bの時 du/dt=1/A・exp((b-a)t) より、u=1/A(b-a)・exp((b-a)t)+C x=A・(1/A(b-a)・exp((b-a)t)+C)・exp(-bt) =1/(b-a)・exp(-at)+AC・exp(-bt) AC=αと置く時、x=1/(b-a)・exp(-at)+α・exp(-bt)