質問＜３０２５＞２００６／３／１２
from=くわっぱ
「極限値」

lim[n→∞]1/sqrt(n){1/sqrt(n+1)+1/sqrt(n+2)+････････+1/sqrt(2n)}
なお、sqrt＝√です。

★希望★完全解答★

お便り２００６／３／１３
from=wakky

（１／√ｎ）Σ(k:1→n)（１／√（ｎ＋ｋ））
＝（１／ｎ）Σ(k:1→n)（１／√（１＋（ｋ／ｎ））
ｎ→∞のとき、区分求積法から
与式＝∫(0→1)１／√（１＋ｘ）ｄｘ
　　＝２∫(1→√2)ｄｔ　（√（１＋ｘ）＝ｔと置換）
　　＝２（√２－１）・・・（答）