質問<3045>2006/3/27
3x-4y=0とx軸に接する円の中心の軌跡を求めなさい。 ★希望★完全解答★
お便り2006/3/31
from=S(社会人)
( 答案 ) 題意の円の中心を O(X,Y) とすると、 O と x 軸との距離は Y … [1] 一方、直線 3x-4y=0 との距離は |3X-4Y|/√{3^2+(-4)^2} … [2] このとき題意より、 [1]=[2] であるから Y=|3X-4Y|/√{3^2+(-4)^2} 変形すると、 (5Y)^2=|3X-4Y|^2 3Y^2+8XY-3X^2=0 これを Y について解くと、 2 次方程式の解の公式から Y=(1/3)X または Y=-3X ここで、 O(X,Y) を O(x,y) に書き換えて、 y=(1/3)x または y=3x … ( 答 )