質問＜３０４５＞２００６／３／２７
from=ちゃあ
「軌跡」

３ｘ－４ｙ＝０とｘ軸に接する円の中心の軌跡を求めなさい。

★希望★完全解答★

お便り２００６／３／３１
from=S（社会人）

（ 答案 ）
題意の円の中心を　Ｏ（Ｘ，Ｙ）　とすると、
　Ｏ　と　ｘ　軸との距離は　Ｙ　…　［１］
一方、直線　３ｘ－４ｙ＝０　との距離は
　｜３Ｘ－４Ｙ｜／√｛３＾２＋（－４）＾２｝　…　［２］
このとき題意より、　［１］＝［２］　であるから
Ｙ＝｜３Ｘ－４Ｙ｜／√｛３＾２＋（－４）＾２｝
変形すると、
（５Ｙ）＾２＝｜３Ｘ－４Ｙ｜＾２
３Ｙ＾２＋８ＸＹ－３Ｘ＾２＝０
これを　Ｙ　について解くと、　２　次方程式の解の公式から
Ｙ＝（１／３）Ｘ　または　Ｙ＝－３Ｘ
ここで、　Ｏ（Ｘ，Ｙ）　を　Ｏ（ｘ，ｙ）　に書き換えて、
ｙ＝（１／３）ｘ　または　ｙ＝３ｘ　…　（ 答 ）