質問<3046>2006/3/27
A(0.2)を通るlとy=2x^2との交点をP,Qとし lがAを通るすべての直線を動くときPQの中心をRとする。 Rの軌跡を求めよ。 全くわかりません。。。お願いします☆ ★希望★完全解答★
お便り2006/3/31
from=S(社会人)
いま、 3 点 P,Q,R の座標を各々 (x1,y1),(x2,y2),(X,Y) とする。 ここに直線 l の方程式は、 l は y 軸に平行ではないから、 y-2=m(x-0) から y=mx+2 ( -∞<m<∞ ) と書くことができる。 このとき、 y1=mx1+2 … [1] y2=mx2+2 … [2] y1=2x1^2 … [3] y2=2x2^2 … [4] X=(x1+x2)/2 … [5] Y=(y1+y2)/2 … [6] などである。 [1]-[2]=[3]-[4] から m(x1-x2)=2(x1^2-x2^2) =2(x1+x2)(x1-x2) したがって、 m=2(x1+x2)=2*2X=4X ( x1-x2≠0、[5] ) … [7] [1]+[2] から y1+y2=m(x1+x2)+4 よって、 2Y=m2X+4 ( [5]、[6] ) から Y=mX+2 しかして、 Y=4X*X+2 ( [7] ) は Y=4X^2+2 ここで、 R(X,Y) を R(x、y) に書き換えて、 y=4x^2+2 … ( 答 ) のようにして見ました。