質問＜３０４６＞２００６／３／２７
from=ちゃあ
「軌跡」

A（０．２）を通るｌとｙ＝２ｘ＾２との交点をP,Qとし
ｌがAを通るすべての直線を動くときPQの中心をRとする。
Rの軌跡を求めよ。
全くわかりません。。。お願いします☆

★希望★完全解答★

お便り２００６／３／３１
from=S（社会人）

いま、　３　点　Ｐ，Ｑ，Ｒ　の座標を各々
　（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），（Ｘ，Ｙ）　とする。
ここに直線　ｌ　の方程式は、　ｌ　は　ｙ　軸に平行ではないから、
ｙ－２＝ｍ（ｘ－０）　から　ｙ＝ｍｘ＋２　（ －∞＜ｍ＜∞ ）
と書くことができる。

このとき、
ｙ１＝ｍｘ１＋２　…　［１］
ｙ２＝ｍｘ２＋２　…　［２］
ｙ１＝２ｘ１＾２　…　［３］
ｙ２＝２ｘ２＾２　…　［４］
Ｘ＝（ｘ１＋ｘ２）／２　…　［５］
Ｙ＝（ｙ１＋ｙ２）／２　…　［６］
などである。

［１］－［２］＝［３］－［４］　から
　ｍ（ｘ１－ｘ２）＝２（ｘ１＾２－ｘ２＾２）
　　　　　　　　　＝２（ｘ１＋ｘ２）（ｘ１－ｘ２）
したがって、
ｍ＝２（ｘ１＋ｘ２）＝２*２Ｘ＝４Ｘ
　（ ｘ１－ｘ２≠０、［５］ ）　…　［７］
［１］＋［２］　から　ｙ１＋ｙ２＝ｍ（ｘ１＋ｘ２）＋４
よって、　２Ｙ＝ｍ２Ｘ＋４　（ ［５］、［６］ ）　から　Ｙ＝ｍＸ＋２
しかして、　Ｙ＝４Ｘ*Ｘ＋２　（ ［７］ ）　 は　Ｙ＝４Ｘ＾２＋２

ここで、　Ｒ（Ｘ，Ｙ）　を　Ｒ（ｘ、ｙ）　に書き換えて、
ｙ＝４ｘ＾２＋２　…　（ 答 ）

のようにして見ました。