質問<3047>2006/3/29
いつもお世話になっています。 次の問題を教えてください。 半径2√3の円C上に2定点A,Bがあり,AB=6であるとする。 点Pを円C上の動点とするとき,次の問いに答えよ。 ①ベクトル→APが円Cの中心を通るとき,内積→AB,→APの値を求めよ。 ②点Pが→AB・→AP=18をみたすとき,∠PABの大きさを求めよ。 ③→AB・→APの最大値と最小値を求めよ。 ①は出来たのですが②,③が分かりません。 ★希望★完全解答★
お便り2006/4/7
from=ZELDA
(2) 円の中心をCとし、直線ACと円との交点をDとする。 ∠BAP=γとおく。このとき、⊿ADBは∠BAD=30°の直角三角形であるから、 ∠DAP=γ-30° ⊿DAPを考えると、AP=(4√3)COS(γ-30°) →AB・→AP=6・4√3COS(γ-30°)COSγ =36(COSγ)^2+12√3SINγCOSγ=18 これを、整理すると 2SIN(2γ+60°)=0 これを解いて、 γ=60° (3) (2)より、→AB・→AP=|→AB|×(|→AP|cosγ) =36(cosγ)^2+(12√3)sinγcosγ =(12√3)sin(2γ+60°)+18 したがって、最小値18-12√3 最大値18+12√3