質問＜３０４７＞２００６／３／２９
from=mic
「ベクトル・内積」

いつもお世話になっています。
次の問題を教えてください。

半径2√3の円C上に2定点A,Bがあり,AB=6であるとする。
点Pを円C上の動点とするとき,次の問いに答えよ。

①ベクトル→APが円Cの中心を通るとき,内積→AB,→APの値を求めよ。
②点Pが→AB・→AP＝18をみたすとき,∠PABの大きさを求めよ。
③→AB・→APの最大値と最小値を求めよ。

①は出来たのですが②,③が分かりません。

★希望★完全解答★

お便り２００６／４／７
from=ZELDA

(2)　円の中心をCとし、直線ACと円との交点をDとする。
∠BAP=γとおく。このとき、⊿ADBは∠BAD=30°の直角三角形であるから、
∠DAP=γ-30°
⊿DAPを考えると、AP=(4√3)COS(γ-30°)

→AB・→AP=6・4√3COS(γ-30°)COSγ
=36(COSγ)^2+12√3SINγCOSγ=18

これを、整理すると
2SIN(2γ+60°)=0
これを解いて、
γ=60°

(3)　(2)より、→AB・→AP=|→AB|×(|→AP|cosγ)
=36(cosγ)^2+(12√3)sinγcosγ
=(12√3)sin(2γ+60°)+18

したがって、最小値18-12√3
           最大値18+12√3