質問<3061>2006/4/3
次の問題がわかりません。よろしくお願いします。 ①次の式を簡単にせよ。 (√3-i/1-i)^16 ②(x-1/x^2)^3 の展開式においてxを含まない項を求めよ。 ★希望★完全解答★
お返事2006/4/3
from=武田
(1) √3-i=2{cos(-30°)+isin(-30°)} 1-i=√2{cos(-45°)+isin(-45°)} より √3-i 2{cos(-30°)+isin(-30°)} ――――=――――――――――――――――――――― 1-i √2{cos(-45°)+isin(-45°)} =√2{cos(-30°+45°)+isin(-30°+45°)} =√2(cos15°+isin15°) (√3-i/1-i)^16=√2^16(cos15°+isin15°)^16 =2^8(cos16×15°+isin16×15°) =256(cos240°+isin240°) =256{(-1/2)+i(-√3/2)} =-128(1+√3i)……(答) (2) 二項定理より (x-1/x^2)^3 =Σ(k=0~3)3Ck・(x)^(3-k)・(-1/x^2)^k =Σ(k=0~3)3Ck・(x)^(3-k)・(-1)^k/{x^(2k)} =Σ(k=0~3)(-1)^k・3Ck・(x)^(3-k-2k) =Σ(k=0~3)(-1)^k・3Ck・(x)^(3-3k) ^^^^^^^^^^^^^^ xを含まない項は、(x)^(3-3k)=1より、3-3k=0 したがって、k=1 係数は、 (-1)^k・3Ck=(-1)^1・3C1=-3 ∴xを含まない項は、-3である。……(答)