質問＜３０６１＞２００６／４／３
from=ミルク
「代数」

次の問題がわかりません。よろしくお願いします。
①次の式を簡単にせよ。
（√3-i/1-i）＾16
②（ｘ-1/ｘ＾2）＾3 の展開式においてｘを含まない項を求めよ。

★希望★完全解答★

お返事２００６／４／３
from=武田

（１）
√３－ｉ＝２｛cos（－３０°）＋ｉsin（－３０°）｝
１－ｉ＝√２｛cos（－４５°）＋ｉsin（－４５°）｝
より
√３－ｉ　２｛cos（－３０°）＋ｉsin（－３０°）｝
――――＝―――――――――――――――――――――
１－ｉ　　√２｛cos（－４５°）＋ｉsin（－４５°）｝

　　　　＝√２｛cos（－３０°＋４５°）＋ｉsin（－３０°＋４５°）｝
　　　　＝√２（cos１５°＋ｉsin１５°）

（√３－ｉ／１－ｉ）^16＝√２^16（cos１５°＋ｉsin１５°）^16
　　　　　　　　　　　 ＝２^8（cos１６×１５°＋ｉsin１６×１５°）
　　　　　　　　　　　 ＝２５６（cos２４０°＋ｉsin２４０°）
　　　　　　　　　　　 ＝２５６｛（－１／２）＋ｉ（－√３／２）｝
　　　　　　　　　　　 ＝－１２８（１＋√３ｉ）……（答）

（２）
二項定理より
（ｘ－１／ｘ^2）^3
＝Σ（ｋ＝０～３）3Ｃk・（ｘ）^(3-k)・（－１／ｘ^2）^k
＝Σ（ｋ＝０～３）3Ｃk・（ｘ）^(3-k)・（－１）^k／｛ｘ^(2k)｝
＝Σ（ｋ＝０～３）（－１）^k・3Ｃk・（ｘ）^(3-k-2k)
＝Σ（ｋ＝０～３）（－１）^k・3Ｃk・（ｘ）^(3-3k)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^
ｘを含まない項は、（ｘ）^(3-3k)＝１より、３－３ｋ＝０
したがって、ｋ＝１
係数は、
（－１）^k・3Ｃk＝（－１）^1・3Ｃ1＝－３
∴ｘを含まない項は、－３である。……（答）