質問<3062>2006/4/3
次の問題を教えて下さい。 1、y=tan^-1(1/2tanx/2) 2、log|1-sinx/1+sinx| ★希望★完全解答★
お便り2006/4/5
from=S(社会人)
こんにちは。 2. だけです。 log|1-sinx/1+sinx| の微分の基礎となる部分ですが… いま、 f(x)=y とおくと題意は {log|f(x)|}'=d(log|y|)/dx ={d(log|y|)/dy}*(dy/dx) =(1/y)*y' ={1/f(x)}*f'(x) また、 g(x)/h(x)=f(x) のときは 1/h(x)=t(x) とおくと f'(x)={g(x)t(x)}' =g'(x)t(x)+g(x)t'(x) =g'(x){1/h(x)}+g(x)[-h'(x)/{h(x)}^2] ={g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}/{h(x)}^2 t'(x) の部分については、 h(x)=z とおくと 1/z=t(x) から 1=z*t(x) を微分すると 0=z'*t(x)+z*t'(x)=h'(x)*{1/h(x)}+h(x)*t'(x) で整理すると、 t'(x)=-h'(x)/{h(x)}^2 しかして、 f(x)=1-sinx/1+sinx g(x)=1-sinx h(x)=1+sinx とおくと、与式の微分は -2{(1+sinx)^2}/cosx ( 計算が誤っていませんように。 )
お便り2006/4/7
from=/で
1) 質問<2626>(類題のwakkyさんの丁寧な解答)などを参照してください。 2) 質問<2916>に解答しました。