質問＜３０６３＞２００６／４／４
from=jim
「高１の因数分解」

次の因数分解を教えてください。
（１）（ａ-ｂ）三乗+（ｂ-ｃ）三乗+（ｃ-ａ）三乗　の因数分解
（２）（ｘ+ｙ+ｚ）三乗-ｘ三乗-ｙ三乗-ｚ三乗　の因数分解
（３）等式　ａ三乗+ｂ三乗＝（ａ+ｂ）三乗-３ａｂ（ａ+ｂ）を利用して、
　　　共通因数を見つけることにより、ａ三乗+ｂ三乗+ｃ三乗-３ａｂｃ
　　　の因数分解
お願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００６／４／９
from=ZELDA

(1)(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
=(a-b+b-c)[(a-b)^2-(a-b)(b-c)+(b-c)^2]
-(a-c)^3
=(a-c)[(a-b)^2-(a-b)(b-c)+(b-c)^2-(a-c)^2]
=3(a-b)(b-c)(c-a)

(2)
(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=(x+y+z-x)[(x+y+z)^2+x(x+y+z)+x^2]-(y+z)(y^2-yz+z^2)
=(y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2+xy+xz+x^2)
-(y+z)(y^2-yz+z^2)
=(y+z)(3x^2+3xy+3yz+3xz)
=(y+z)[3x(x+y)+3z(x+y)]
=3(x+y)(y+z)(z+x)

(3)a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)