質問<3063>2006/4/4
次の因数分解を教えてください。 (1)(a-b)三乗+(b-c)三乗+(c-a)三乗 の因数分解 (2)(x+y+z)三乗-x三乗-y三乗-z三乗 の因数分解 (3)等式 a三乗+b三乗=(a+b)三乗-3ab(a+b)を利用して、 共通因数を見つけることにより、a三乗+b三乗+c三乗-3abc の因数分解 お願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/4/9
from=ZELDA
(1)(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 =(a-b+b-c)[(a-b)^2-(a-b)(b-c)+(b-c)^2] -(a-c)^3 =(a-c)[(a-b)^2-(a-b)(b-c)+(b-c)^2-(a-c)^2] =3(a-b)(b-c)(c-a) (2) (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3 =(x+y+z-x)[(x+y+z)^2+x(x+y+z)+x^2]-(y+z)(y^2-yz+z^2) =(y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2+xy+xz+x^2) -(y+z)(y^2-yz+z^2) =(y+z)(3x^2+3xy+3yz+3xz) =(y+z)[3x(x+y)+3z(x+y)] =3(x+y)(y+z)(z+x) (3)a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc =(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)