質問<3068>2006/4/5
y=sin^(-1)の時、次を計算せよ。 (1-x^2)y''-xy' ★希望★完全解答★
お便り2006/4/12
from=angel
y=sin^(-1)(x) より、 x=sin(y) …(1) 両辺を x で微分すると、 1=y'cos(y) よって、 y'=1/cos(y) …(2) さらに両辺を x で微分すると、 y''=y'・sin(y)/cos(y)^2 (2)を代入して y''=sin(y)/cos(y)^3 …(3) よって、 (1-x^2)y''-xy' = (1-sin(y)^2)・sin(y)/cos(y)^3 - sin(y)・1/cos(y) = cos(y)^2・sin(y)/cos(y)^3 - sin(y)/cos(y) = sin(y)/cos(y) - sin(y)/cos(y) = 0 ※y'=1/cos(y)=(1-x^2)^(-1/2)から計算していっても良いです。