質問

よろしくお願いします 

今岡夫妻、金本夫妻、矢野夫妻の３組の夫妻が会食をする事になった。 

・食事の前に一列に並んで記念撮影をする時 

１，全ての夫妻が隣り合う並び方は何通り有るか 
２，男性が隣り合わない並び方は何通り有るか 

・円形のテーブルの周りに等間隔に座って食事をするとき 

１，向かい合っている人が必ず異性である座り方は何通りあるか 
２，途中で今岡夫妻のお子さんが習い事から帰ってきたので、いっしょに 
　　食事をすることになったが、まだ小さいので今岡夫妻のどちらか一方の 
　　隣りに席を追加したい。追加した後の座り方は何通りあるか。 

★希望★完全解答★

お便り２００６／４／１１
from=／で

今岡＝Ｉ、金本＝Ｋ、矢野＝Ｙ

【横一列】
Ｉ、Ｋ、Ｙの家族の並び方が３×２＝６通り
それらのそれぞれに対して、Ｉ、Ｋ、Ｙの３家族それぞれに夫婦が入れ替わる
２通りの並び方があるので、さらに２を３回かけて
　６×２×２×２＝４８通り　（答え）

男性が隣り合わないパターンは、まず左からＩ，Ｋ，Ｙの関係を維持して書き出すと、
　Ｉ○Ｋ○Ｙ○
　Ｉ○Ｋ○○Ｙ
　Ｉ○○Ｋ○Ｙ
　○Ｉ○Ｋ○Ｙ
の４パターン。
このそれぞれに対して、Ｉ，Ｋ，Ｙの並び方が３×２＝６通りあり、
さらにそれらのそれぞれに対して、奥様方の並びが３×２＝６通りあるので、
　４×６×６＝１４４通り　（答え）

【円形のテーブル】
向かい合っている人が必ず異性となるのは、
　１）同性が３人並ぶ
　２）同性が一人置き（＝男女男女…　と男女が交互）
のどちらかの場合です。
１）の場合、例えば時計の１２時、２時、４時の位置に男性の場所を固定
すると、Ｉ，Ｋ，Ｙの並び方で３×２＝６通りあり、これらは回転すると同じに
なるということはありません。
さらに、それらのそれぞれに対して、奥様方の並びが３×２＝６通りありますから、
　６×６＝３６通り　………（１）
２）の場合、例えばまず１２時の位置に男性のＩを固定すると、４時と８時の
位置にそれぞれＫ，Ｙが入るのと、入れ替えてＹ，Ｋが入る２通りがあります。
これらは回転しても同じになりません。
次に、１２時の位置をＹに変えると、Ｉ，Ｋがどちらにあっても、今度は最初の
１２時の位置にＩが入る２通りのどちらかが回転しただけで相対関係は変わりません。
Ｋが１２時の位置の場合も同様です。したがって男性の位置関係から２通り。
この２通りそれぞれに対して、女性の位置関係は３×２＝６通りあり、今度は
男性が決まっていることから、これらは回転しても同じになることはありません。
よって、
　２×６＝１２通り　………（２）
(1),(2)を合わせて、４８通り　（答え）

６人の円卓の座り方は、６！通りに対して回転して同じになるパターンが６通り
あるので、６！÷６＝１２０通りあります。
（１人をどこかに固定して残り５人の順列＝５！と考えてもよい）
ご子息はＩ夫妻それぞれの左右、つまり４箇所に座ることができますから、
１２０×４＝４８０通りの並び方になります。
ところが、Ｉ夫妻が並んで座っている場合、ご子息がＩ夫の右(左)とＩ妻の左(右)に座ることは
同じで、４８０通りには重複するパターンが含まれています。
つまり、Ｉ夫妻が並んで座る場合を数え上げ、それらを引けばよいことになります。
Ｉ夫が１２時の位置に座っているとして、Ｉ妻は２時か１０時の位置に座っているのですが、
２時の位置にいる場合を考えて２倍すればよいですね。
残り４席の座り方から４！＝２４通りと計算できますから、Ｉ夫妻が並んで座るのは
２４×２＝４８通りあるとわかります。よって求める答えは４８０－４８＝４３２通り（答え）