質問<3075>2006/4/10
x>0のとき、任意のn∈Nに対し n e^x > ∑ x^k/k! k=0 が成り立つことを示せという問題があり、苦戦しています。 どのように解答するのでしょうか。 ★希望★完全解答★
お返事2006/4/10
from=武田
e^x をテーラー展開すると、 x x^2 x^3 x^4 ∞ x^k e^x=1+――+――+――+――+………=Σ ―――― 1! 2! 3! 4! k=0 k! x>0のとき、 ∞ x^k n x^k Σ ―――― > Σ ――― より、 k=0 k! k=0 k! n x^k e^x >Σ ――― ……(答) k=0 k!