質問＜３０７５＞２００６／４／１０
from=森
「微分」

x＞0のとき、任意のｎ∈Nに対し
　　　　n
e^x　＞ ∑ x^k/k!
　　　　k=0
が成り立つことを示せという問題があり、苦戦しています。
どのように解答するのでしょうか。 

★希望★完全解答★

お返事２００６／４／１０
from=武田

ｅ^x　をテーラー展開すると、
　　　　　ｘ　　ｘ^2　ｘ^3　ｘ^4　　　　　∞　　ｘ^k
ｅ^x＝１＋――＋――＋――＋――＋………＝Σ　――――
　　　　　１！　２！　３！　４！　　　　　k=0　 ｋ！

ｘ＞０のとき、
∞　　ｘ^k　　　　ｎ　ｘ^k
Σ　――――　＞　Σ　―――　　より、
k=0　 ｋ！　　　　k=0　ｋ！

　　　　ｎ　ｘ^k
ｅ^x　＞Σ　―――　……（答）
　　　　k=0　ｋ！