質問<3077>2006/4/10
X軸上にあり、点A(-3,4)と点B(5,2) を結ぶ最短距離の点の求め方は、たしか、 点A´(-3、-4)をとり、点Bと結んだ直線だったと思うのですが、 今になってなぜ、そうなるのかが分かりません。 どなたか、証明をお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/4/10
from=ZELDA
直線A'BとX軸との交点をCとし、X軸上を動く点をPとする。 すると、対称性から、 AP=A'P・・・・・(1) AC=A'C・・・・・(2) 直線の長さが、折れ線の長さよりも短いことから、 A'C+BC=A'B≦A'P+BP・・・・・(3) (等号は、PがCに一致するときに成立する。) (1),(2),(3)より、 AC+BC≦AP+BP (等号は、PがCに一致するときに成立する。) したがって、題意は示されたことになる。