質問＜３０７７＞２００６／４／１０
from=sakusaku
「関数・グラフ」

X軸上にあり、点A（－３，４）と点B（５，２）
を結ぶ最短距離の点の求め方は、たしか、
点A´（－３、－４）をとり、点Bと結んだ直線だったと思うのですが、
今になってなぜ、そうなるのかが分かりません。
どなたか、証明をお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００６／４／１０
from=ZELDA

直線A'BとX軸との交点をCとし、X軸上を動く点をPとする。
すると、対称性から、
AP=A'P・・・・・(1)
AC=A'C・・・・・(2)
直線の長さが、折れ線の長さよりも短いことから、
A'C+BC=A'B≦A'P+BP・・・・・(3)
(等号は、PがCに一致するときに成立する。)
(1),(2),(3)より、
AC+BC≦AP+BP
(等号は、PがCに一致するときに成立する。)
したがって、題意は示されたことになる。