質問＜３０７９＞２００６／４／１１
from=hide
「部分平面の数」

平面状にどの２本も平行でなく、どの３本も１点で交わらないｎ本の直線がある。
これらの直線が平面をa_n個の部分に分けているとするとき、
a1,a2,a3,a4,anをそれぞれ求めよ。

★希望★完全解答★

お返事２００６／４／１１
from=武田

上の条件を満たしながら作図し、数えていくと、
ｎ＝１本のとき、部分平面の数は、a1＝２個　　＝２
ｎ＝２　　　　〃　　　　　　　　a2＝４個　　＝２＋２
ｎ＝３　　　　〃　　　　　　　　a3＝７個　　＝２＋２＋３
ｎ＝４　　　　〃　　　　　　　　a4＝１１個　＝２＋２＋３＋４
ｎ本　　　　　〃　　　　　　　　an＝２＋２＋３＋４＋………＋ｎ
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１＋１＋２＋３＋４＋………＋ｎ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｎ（ｎ＋１）
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１＋――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２

　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｎ^2＋ｎ＋２
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝―――――――　……（答）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２