質問<3079>2006/4/11
平面状にどの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないn本の直線がある。 これらの直線が平面をa_n個の部分に分けているとするとき、 a1,a2,a3,a4,anをそれぞれ求めよ。 ★希望★完全解答★
お返事2006/4/11
from=武田
上の条件を満たしながら作図し、数えていくと、 n=1本のとき、部分平面の数は、a1=2個 =2 n=2 〃 a2=4個 =2+2 n=3 〃 a3=7個 =2+2+3 n=4 〃 a4=11個 =2+2+3+4 n本 〃 an=2+2+3+4+………+n =1+1+2+3+4+………+n n(n+1) =1+―――――― 2 n^2+n+2 =――――――― ……(答) 2