質問＜３０８３＞２００６／４／１３
from=Ｍｅｔｅｏｒ
「因数分解」

(1) x^2+xy+2y^2+2x+7y-3
(2) x^4+5x^2+9
(3) a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

★希望★完全解答★

お返事２００６／４／１３
from=武田

(1) x^2+xy+2y^2+2x+7y-3
　　＝２ｙ^2＋（ｘ＋７）ｙ＋（ｘ^2＋２ｘ－３）
　　＝２ｙ^2＋（ｘ＋７）ｙ＋（ｘ－１）（ｘ＋３）
　　このあとの大きなたすきがけができないので、
　　どうも因数分解ができないようです。
　 x^2+xy－2y^2+2x+7y-3　のまちがいではないか？
　 x^2+xy－2y^2+2x+7y-3
　　＝－２ｙ^2＋（ｘ＋７）ｙ＋（ｘ^2＋２ｘ－３）
　　＝－２ｙ^2＋（ｘ＋７）ｙ＋（ｘ－１）（ｘ＋３）
　　＝（２ｙ＋ｘ－１）（－ｙ＋ｘ＋３）
　　＝（ｘ＋２ｙ－１）（ｘ－ｙ＋３）……（答）

(2) x^4+5x^2+9
　　＝（ｘ^4＋６ｘ^2＋９）－ｘ^2
　　＝（ｘ^2＋３）^2－ｘ^2
　　＝｛（ｘ^2＋３）＋ｘ｝｛（ｘ^2＋３）－ｘ｝
　　＝（ｘ^2＋ｘ＋３）（ｘ^2－ｘ＋３）……（答）

(3) a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
　　＝（ｂ－ｃ）ａ^3＋（ｃ^3－ｂ^3）ａ＋ｂｃ（ｂ^2－ｃ^2）
　　＝（ｂ－ｃ）ａ^3－（ｂ^3－ｃ^3）ａ＋ｂｃ（ｂ＋ｃ）（ｂ－ｃ）
　　＝（ｂ－ｃ）ａ^3－（ｂ－ｃ）（ｂ^2＋ｂｃ＋ｃ^2）ａ＋ｂｃ（ｂ＋ｃ）（ｂ－ｃ）
　　＝（ｂ－ｃ）｛ａ^3－（ｂ^2＋ｂｃ＋ｃ^2）ａ＋ｂｃ（ｂ＋ｃ）｝
　　＝（ｂ－ｃ）（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）
　　＝－（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－ａ）……（答）