質問<3093>2006/4/15
x2乗=iは、どうやって解けばいいんですか?教えてください!!! ★希望★完全解答★
お返事2006/4/16
from=武田
x^2=i 複素数平面において、半径1の円を描き、その円周上の点Pを 複素数で表現すると、 x=cosθ+isinθ 2乗すると、 x^2=(cosθ+isinθ)^2 =cos2θ+isin2θ これがiと等しいから、 cos2θ+isin2θ=i したがって、 cos2θ=0 sin2θ=1 より、 θ=45° ∴x=cos45°+isin45° =1/√2 +i・1/√2 1+i √2 =―――=――(1+i)……(答) √2 2
お便り2006/4/16
from=UnderBird
武田先生 θ=45°のほかに225°もありませんか? z^2はzが1回転すると2回転するから、2つ解が見つかると思いました。 (※そうでした。ありがとうございます。管理人)
お便り2006/4/18
from=kyukusu
x=(a+bi)として、(a+bi)~2=iを展開、係数比較をしてa,bを求めるという方法 も有りだと思います。特に極形式を未履修、嫌いという人は。