質問

次の無限級数の和を求めよ。
１＋（１／１＋２）＋（１／１＋２＋３）＋（１／１＋２＋３＋４）＋…

よろしくお願いします

★希望★完全解答★

お返事２００６／４／２２
from=武田

分母の数列を考えると、
１，１＋２，１＋２＋３，１＋２＋３＋４，………
より、
自然数の和の数列であるから、
第ｎ項は、１＋２＋３＋４＋………＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）／２となる。

問題の数列は、その逆数だから、一般項Ａ（ｎ）は
　　　　　　　２　　　　　　１　　　　１
Ａ（ｎ）＝――――――＝２（―　－　―――）
　　　　　ｎ（ｎ＋１）　　　ｎ　　　ｎ＋１

問題の無限級数の和Ｓは
　　　　　　n　　　　１　　　　　１
Ｓ＝ｌｉｍ　Σ　２（――　－　――――）
　　n→∞　K=1　　　 ｋ　　　　ｋ＋１

　　　　　　　　　１　　　１　　　１　　　１　　　　　　　１　　　　１
　＝２・ｌｉｍ｛（―　－　―）＋（―　－　―）＋………＋（―　－　―――）｝
　　　　n→∞　　 １　　　２　　　２　　　３　　　　　　　ｎ　　　ｎ＋１

　　　　　　　　　　　　　１
　＝２・ｌｉｍ（１－　――――　）
　　　　n→∞　　　　　ｎ＋１

　＝２・（１－０）
　＝２……（答）