質問<3113>2006/4/21
次の無限級数の和を求めよ。 1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+… よろしくお願いします ★希望★完全解答★
お返事2006/4/22
from=武田
分母の数列を考えると、 1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,……… より、 自然数の和の数列であるから、 第n項は、1+2+3+4+………+n=n(n+1)/2となる。 問題の数列は、その逆数だから、一般項A(n)は 2 1 1 A(n)=――――――=2(― - ―――) n(n+1) n n+1 問題の無限級数の和Sは n 1 1 S=lim Σ 2(―― - ――――) n→∞ K=1 k k+1 1 1 1 1 1 1 =2・lim{(― - ―)+(― - ―)+………+(― - ―――)} n→∞ 1 2 2 3 n n+1 1 =2・lim(1- ―――― ) n→∞ n+1 =2・(1-0) =2……(答)