質問<3128>2006/4/28
確率の加法定理についての証明です。 A1、A2、…、Anにおいて P(A1∪A2∪…∪An) =P(A1)+…+P(An) -(P(A1∩A2)+…+P(An-1∩An)) +(P(A1∩A2∩A3)+…+P(An-2∩An-1∩An)) … +(P(A1∩A2∩…∩An)) を数学的帰納法を用いて証明せよ。 よろしくお願いいたします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/8/9
from=たなか
設問の式が誤っているように思われます。例えば、n=2のとき、 P(A1∪A2) =P(A1)+P(A2) -(P(A1∩A2) +(P(A1∩A2) =P(A1)+P(A2) となってしまいます。しかしながら、解答は、 P(A1∪A2) =P(A1)+P(A2)-(P(A1∩A2) ですよね。 有限個の和集合をどう展開できるかを考えれば、結果の式も分かるはずです。
お便り2006/8/11
from=たなか
追記します。 P(A1∪A2) =P(A1)+P(A2) -(P(A1∩A2)+P(A2∩A1)) +(P(A1∩A2) =P(A1)+P(A2)-P(A1∩A2) なんですよ。設問の式との違いが、分かりますよね。