質問<3142>2006/5/3
次の2つの条件を同時に満たす整数a,bの組(a,b)をすべて求めよ。 (A)2次方程式X^2+aX+b=0の2つの解がともに2以上の整数である。 (B)不等式3a+2b≦0が成り立つ。 よろしくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/5/6
from=ZELDA
x^2+ax+b=0(=f(x)とおく。)が2以上の2つの解を持つ条件は、 (判別式)≧0 (軸の方程式)≧2 f(2)≧0 ⇔ b≦(a^2)/4・・・・(1) a≦-4・・・・・・・(2) b≧-2a-4・・・・・(3) また、3a+2b≦0 ⇔ b≦-(3a)/2・・(4) したがって、求める(a,b)の組はab平面上で(1),(2),(3), (4)を同時に満たす格子点の座標である。 したがって、求める(a,b)の組は (-8,12),(-7,10),(-6,8),(-6,9),(-5,6),(-4,4) である。