質問＜３１４２＞２００６／５／３
from=鰯
「方程式」

次の2つの条件を同時に満たす整数a,bの組(a,b)をすべて求めよ。
（A）2次方程式X^2＋aX＋b＝0の2つの解がともに2以上の整数である。
（B）不等式3a＋2b≦0が成り立つ。
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００６／５／６
from=ZELDA

x^2+ax+b=0(=f(x)とおく。）が2以上の2つの解を持つ条件は、
（判別式）≧0
（軸の方程式）≧2
f(2)≧0

⇔

b≦(a^2)/4・・・・（１）
a≦-4・・・・・・・（２）
b≧-2a-4・・・・・（３）

また、3a+2b≦0
　　⇔
　　　b≦-(3a)/2・・（４）

したがって、求める(a,b)の組はab平面上で(1),(2),(3),
(4)を同時に満たす格子点の座標である。
したがって、求める(a,b)の組は
(-8,12),(-7,10),(-6,8),(-6,9),(-5,6),(-4,4)
である。