質問＜３１４９＞２００６／５／７
from=LL
「極限」

lim{1-(1/n^2)}^n
n→∞
よろしくお願いします

★希望★完全解答★

お便り２００６／５／８
from=S（社会人）

こんにちは。

（ 答案 ）
 いま、数列　｛ａ[n]｝、ａ[n]＝｛１＋（１／ｎ）｝^n　は、単調に増大して
かつ有界であるから収束して、それの極限値をもって　ｅ　なる数の定義とされて
いる。

lim{1-(1/n^2)}^n
n→∞
＝ｌｉｍ_[n→∞]｛(（１／ｎ＾２）（ｎ＋１）（ｎ－１）｝＾ｎ
＝ｌｉｍ_[n→∞]｛１＋（１／ｎ）｝＾ｎ*｛１－（１／ｎ）｝＾ｎ
＝ｌｉｍ_[n→∞]｛１＋（１／ｎ）｝＾ｎ*｛（ｎ－１）／ｎ）｝＾ｎ
＝ｌｉｍ_[n→∞]｛１＋（１／ｎ）｝＾ｎ*｛ｎ／（ｎ－１）｝＾（－ｎ）
＝ｌｉｍ_[n→∞]｛１＋（１／ｎ）｝＾ｎ*｛（ｎ＋１）／ｎ｝＾｛－（ｎ＋１）｝
＝ｌｉｍ_[n→∞]｛１＋（１／ｎ）｝＾ｎ*｛１＋（１／ｎ）｝＾（－ｎ）*｛１＋（１／ｎ）｝＾（－１）
＝ｌｉｍ_[n→∞]｛１＋（１／ｎ）｝＾ｎ*[１／｛１＋（１／ｎ）｝＾ｎ]*｛１＋（１／ｎ）｝＾（－１）
＝ｅ*（１／ｅ）*１
＝１　…　（ 答 ）

のようになるようです。