質問＜３１５１＞２００６／５／８
from=ゆえ
「微分」

√x／3x二乗-2x+5
の微分を教えてください。
早急にお願いします

★希望★完全解答★

お便り２００６／５／１８
from=S（社会人）

こんにちは。
＞ √x／3x二乗-2x+5　は　（√x）／｛（3x^2）-2x+5｝　と受け取ります。


（ 答案 ）
ｆ（ｘ）＝√ｘ＝ｘ^(1/2)、ｇ（ｘ）＝（３ｘ^2）－２ｘ＋５　とおくと、
ｆ’（ｘ）＝（１／２）ｘ^｛(1/2)-1｝＝（１／２）ｘ^(-1/2)
＝（１／２）｛１／ｘ^(1/2)｝
＝１／２√ｘ
また、　ｇ’（ｘ）＝６ｘ－２

いま、公式から
（与式）’＝｛ｆ（ｘ）／ｇ（ｘ）｝’
　　　　　＝[ｆ’（ｘ）ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｇ’（ｘ）]／｛ｇ（ｘ）｝^2
であったから、これに当てはめると

[（１／２√ｘ）｛（３ｘ^2）－２ｘ＋５｝－（√ｘ）（６ｘ－２）]／｛（３ｘ^2）－２ｘ＋５｝^2
＝[｛（３ｘ^2）－２ｘ＋５｝－２ｘ（６ｘ－２）]／[（２√ｘ）｛（３ｘ^2）－２ｘ＋５｝^2]
＝｛（－９ｘ^2）＋２ｘ＋５｝／[(２√ｘ)｛（３ｘ^2）－２ｘ＋５｝^2]　…　（ 答 ）


となるようです。（ 計算力を試す問題のようですが、入力など僕の計算が誤っていたらすみません、考え方だけを取って下さい。 ）