質問＜３１５５＞２００６／５／９
from=とたん
「極限」

a＞0,b＞0
という条件で

f(x)=(a^x+b^x)^(1/x)
とおいた時に

lim[x→∞]f(x)
が存在するか調べ、存在するならばそれを求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００６／５／１３
from=ZELDA

Case1  a≧bのとき

(a^x)^(1/x)≦[(a^x)+(b^x)]^(1/x)≦(2a)^(1/x)
a≦[(a^x)+(b^x)]^(1/x)≦[2^(1/x)}a
ここで、（左辺）と（右辺）は　a　に収束すから、

lim[n→∞] [(a^x)+(b^x)]^(1/x)=a

Case2  a≦bのとき

同様にして、
lim[n→∞] [(a^x)+(b^x)]^(1/x)=b