質問<3155>2006/5/9
a>0,b>0 という条件で f(x)=(a^x+b^x)^(1/x) とおいた時に lim[x→∞]f(x) が存在するか調べ、存在するならばそれを求めよ。 ★希望★完全解答★
お便り2006/5/13
from=ZELDA
Case1 a≧bのとき (a^x)^(1/x)≦[(a^x)+(b^x)]^(1/x)≦(2a)^(1/x) a≦[(a^x)+(b^x)]^(1/x)≦[2^(1/x)}a ここで、(左辺)と(右辺)は a に収束すから、 lim[n→∞] [(a^x)+(b^x)]^(1/x)=a Case2 a≦bのとき 同様にして、 lim[n→∞] [(a^x)+(b^x)]^(1/x)=b