質問<3160>2006/5/12
次の問いの微分方法を教えて下さい。お願いします。 1)y=(sinx)cosx (cosxは指数です) 2)y=e sin-1x (sin-1xは指数です)y''も求めよ。 何だか混乱してしまって、困っています。 ★希望★完全解答★
お便り2006/5/18
from=/で
「y''も」というのを見逃していました。 解答例の差し替えをお願いします。 -----------ここから解答例------------- 1) y=(sinx)^cosx logy=cosx・logsinx y' (cosx)^2 --- = -sinx・logsinx + ---------- y sinx cosx y'=(sinx)^cosx ・(-sinx・logsinx + ---------) (答え) tanx 2) y=e^arcsinx 1 y'=e^arcsinx・------------- (答え) (1-x^2)^(1/2) ※ y=arcsinx ⇒ x=siny (|x|<=1, |y|<=π/2) dx ---- = cosy > 0 dy dy dx 1 1 1 ---- = 1/ ---- = ------ = ------------------- = -------------- dx dy cosy (1-(siny)^2)^(1/2) (1-x^2)^(1/2) 1 1 y''=(e^arcsinx)'・------------- + e^arcsinx・(---------------)' (1-x^2)^(1/2) (1-x^2)^(1/2) 1 x = e^arcsinx・------- + e^arcsinx・---------------------- 1-x^2 (1-x^2)(1-x^2)^(1/2) x + (1-x^2)^(1/2) = e^arcsinx・----------------------- (答え) (1-x^2)(1-x^2)^(1/2) ※2 1 (---------------)' (1-x^2)^(1/2) = {(1-x^2)^(-1/2)}' = (-1/2)・(1-x^2)^(-3/2)・(-2x) = x(1-x^2)^(-3/2) x = ------------------- (1-x^2)(1-x^2)^(1/2)