質問＜３１６０＞２００６／５／１２
from=小豆
「微分」

次の問いの微分方法を教えて下さい。お願いします。
１)ｙ＝(sinx)cosx (cosxは指数です)
２)ｙ＝e sin-1x　(sin-1xは指数です)ｙ''も求めよ。

何だか混乱してしまって、困っています。

★希望★完全解答★

お便り２００６／５／１８
from=／で

「y''も」というのを見逃していました。
解答例の差し替えをお願いします。

-----------ここから解答例-------------

1) 
y=(sinx)^cosx

logy=cosx・logsinx
 y'                     (cosx)^2
--- = -sinx・logsinx + ----------
 y                       sinx
                                     cosx
y'=(sinx)^cosx ・(-sinx・logsinx + ---------)    （答え）
                                     tanx

2)
y=e^arcsinx
                  1
y'=e^arcsinx・-------------　　　（答え）
              (1-x^2)^(1/2)

※
　y=arcsinx ⇒ x=siny (|x|<=1, |y|<=π/2)
  dx
 ---- = cosy > 0
  dy

  dy        dx      1               1                  1
 ---- = 1/ ---- = ------ = ------------------- = --------------
  dx        dy     cosy     (1-(siny)^2)^(1/2)    (1-x^2)^(1/2)


                        1                            1
y''=(e^arcsinx)'・------------- + e^arcsinx・(---------------)'
                  (1-x^2)^(1/2)                (1-x^2)^(1/2)

                   1                           x
   = e^arcsinx・------- + e^arcsinx・----------------------　
                 1-x^2                (1-x^2)(1-x^2)^(1/2)

                   x + (1-x^2)^(1/2)
   = e^arcsinx・-----------------------    （答え）　
                 (1-x^2)(1-x^2)^(1/2)

※2
        1
(---------------)'
  (1-x^2)^(1/2)

= {(1-x^2)^(-1/2)}'

= (-1/2)・(1-x^2)^(-3/2)・(-2x)

= x(1-x^2)^(-3/2)

          x
= -------------------
  (1-x^2)(1-x^2)^(1/2)