質問<3165>2006/5/13
(1)lim X→0 (SinX/X)=1を利用して次の極限値を求めよ。 (a) lim X→0 (TanX/X) (b) lim X→0 (1-CosX/X^2) (2)lim X→∞ √(X^2+X+1)-ax-b=0 が成り立つためのa,bに関する条件を求めよ。 (3) 方程式2log2(X)-3logx(2)+5=0を解け。 <自分なりの解答> (1) (a)lim X→0 (TanX/X)=lim X→0{(SinX/CosX)/X} 分母、分子にCosXをかけると lim X→0 {(SinX/X)・(1/CosX)} =lim X→0 (1/CosX)=1/1=1 (b)lim X→0 (1-CosX/X^2) 分母、分子に1+CosXをかけると lim X→0 {(Sin^2X/X^2)×1/(1+CosX)} =lim X→0 (1/(1+CosX))=1/(1+1)=1/2 (2) lim X→∞ √(X^2+X+1)-ax-b=0 a=1,b=1/2。 (3) 方程式2log2(X)-3logx(2)+5=0は X=√2と1/8 ★希望★完全解答★
お便り2006/5/20
from=wakky
全部よくできていると思います。 ただ (1)-(b)は 分母・分子に1+cosxをかけずとも sin^2(x/2)=(1-cosx) から、簡単にできます。
お便り2006/6/9
from=みぃ
質問<3165>への再質問です。 (2)lim x→∞ √(x^2+x+1)-ax-b=0 が成り立つためのa,bに関する条件を求めよ。 解き方を教えてください。よろしくお願いします。
お便り2006/6/11
from=wakky
√(x^2+x+1)-ax-b ={√(x^2+x+1)-ax-b}{√(x^2+x+1)+ax+b}/{√(x^2+x+1)+ax+b} として、分子を有理化します。 あとは、分子と分母をxで割ってみるとわかると思います。