質問＜３１６５＞２００６／５／１３
from=大学生
「極限、対数方程式」

(1)lim X→0 (SinX/X)=1を利用して次の極限値を求めよ。
　(a)　lim X→0 (TanX/X)
　(b)　lim X→0 (1-CosX/X^2)

(2)lim X→∞　√(X^2+X+１)-ax-b＝０
が成り立つためのａ，ｂに関する条件を求めよ。

(3)　方程式２log2（Ｘ）－３logx（２）＋５＝０を解け。


＜自分なりの解答＞
(1)
(a)lim X→0 (TanX/X)＝lim X→0｛(SinX/CosX）/X｝
分母、分子にCosXをかけると
lim X→0 ｛(SinX/X)・(1/CosX)｝
＝lim X→0 (1/CosX)＝1/1=1

(b)lim X→0 (1-CosX/X^2)
分母、分子に1+CosXをかけると
lim X→0 ｛(Sin^2X/X^2)×1/(1+CosX)｝
＝lim X→0 (1/(1+CosX))＝1/（1+1)＝1/2

(2)　lim X→∞　√(X^2+X+１)-ax-b=0
ａ=1,ｂ=1/2。

(3)　方程式２log2（Ｘ）－３logx（２）＋５＝０は
Ｘ＝√２と１／８

★希望★完全解答★

お便り２００６／５／２０
from=wakky

全部よくできていると思います。
ただ
（１）－（ｂ）は
分母・分子に１＋ｃｏｓｘをかけずとも
ｓｉｎ^2（ｘ／２）＝（１－ｃｏｓｘ）
から、簡単にできます。

お便り２００６／６／９
from=みぃ

質問＜３１６５＞への再質問です。
(2)lim x→∞　√(x^2+x+1)-ax-b=0
が成り立つためのa,bに関する条件を求めよ。

解き方を教えてください。よろしくお願いします。

お便り２００６／６／１１
from=wakky

 √(x^2+x+1)-ax-b
={√(x^2+x+1)-ax-b}{√(x^2+x+1)+ax+b}/{√(x^2+x+1)+ax+b}
として、分子を有理化します。
あとは、分子と分母をxで割ってみるとわかると思います。