質問<3167>2006/5/13
△ABCにおいて、→CA・→AB=a,→AB・→BC=b,→BC・→CA=cとする。 (a-b)(b-c)(c-a)=0のとき、△ABCはどのような三角形か答えよ。 ★希望★完全解答★
お便り2006/5/16
from=wakky
まず、△ABCにおいて → → → → AB+BC+CA=0 よって → → → → → CA・(AB+BC+CA)=a+c+|CA|^2=0・・・① 同様にして → b+a+|AB|^2=0・・・② → b+c+|BC|^2=0・・・③ ①-③より → → a-b=|BC|^2-|CA|^2 ②-①より → → b-c=|CA|^2-|AB|^2 ③-②より → → c-a=|AB|^2-|BC|^2 (a-b)(b-c)(c-a)=0だから a=bまたはb=cまたはc=a 以上のことから AB=BCまたはBC=CAまたはCA=AB 特に a=b=cのとき AB=BC=CA したがって △ABCは 二等辺三角形または正三角形である。