質問＜３１６９＞２００６／５／１５
from=数学大好きｯ仔
「因数分解」

2x^4-x^3-5x^2-2x

★希望★完全解答★

お返事２００６／５／１７
from=武田

2x^4-x^3-5x^2-2x
＝ｘ（２ｘ^3－ｘ^2－５ｘ－２）
ｆ（ｘ）＝２ｘ^3－ｘ^2－５ｘ－２とおいて、因数定理より、
ｆ（１）＝２－１－５－２＝－６≠０
ｆ（－１）＝－２－１＋５－２＝０
したがって、（ｘ＋１）が因数となる。
（２ｘ^3－ｘ^2－５ｘ－２）÷（ｘ＋１）＝（２ｘ^2－３ｘ－２）
割り切れるから、（２ｘ^2－３ｘ－２）も因数となる。
これを因数分解して、（２ｘ＋１）（ｘ－２）

以上より、
2x^4-x^3-5x^2-2x＝ｘ（ｘ＋１）（２ｘ＋１）（ｘ－２）……（答）