質問

次の関数を微分せよ。
ｘ＾ｘ

★希望★完全解答★

お返事２００６／５／１８
from=武田

ｘ^x＝ｙとおく。
両辺に自然対数ｌｏｇをつける。
ｌｏｇ（ｘ^x）＝ｌｏｇ（ｙ）
対数の性質から、
ｘｌｏｇ（ｘ）＝ｌｏｇ（ｙ）
両辺をｘで微分して、
１・ｌｏｇ（ｘ）＋ｘ・（１／ｘ）＝（１／ｙ）・（ｄｙ／ｄｘ）
したがって、
ｄｙ／ｄｘ＝ｙ｛ｌｏｇ（ｘ）＋１｝
　　　　　＝ｘ^x｛ｌｏｇ（ｘ）＋１｝……（答）