質問<3190>2006/5/20
0,1,1,2,2,2の6個の数字を全部使って6桁の整数をつくると、 いくつの整数ができるか? と言う問題がわかりません。教えて下さい。 ★希望★完全解答★
お便り2006/5/27
from=wakky
まず、 p+q+・・・+z=nのとき n個のすべての並び方(重複順列)は n!/(p!q!・・・z!) であることはいいでしょうか? 具体的に言うと a,a,a,b,b,c,c の7文字の並び方は 7!/(3!2!2!)です。 この問題の場合 6桁の整数なので 10万の位が0とならない場合の重複順列です。 全部の並び方は 6!/(1!2!3!)=60通りで 10万の位が0となる並び方は 5!/(2!3!)=10通りなので 60-10=50 よって、50通りの整数ができます。 あるいは 10万の位は1か2なので 10万の位が1の場合は 0が1個、1(残り)が1個、2が3個だから 5!/(1!1!3!)=20通り 10万の位が2の場合は 0が1個、1が2個、2(残り)が2個だから 5!/(1!2!2!)=30通り 20+30=50通り としてもいいですね。