質問＜３１９０＞２００６／５／２０
from=金原
「組合せ」

0,1,1,2,2,2の６個の数字を全部使って６桁の整数をつくると、
いくつの整数ができるか？
と言う問題がわかりません。教えて下さい。

★希望★完全解答★

お便り２００６／５／２７
from=wakky

まず、
ｐ＋ｑ＋・・・＋ｚ＝ｎのとき
ｎ個のすべての並び方（重複順列）は
ｎ！／（ｐ！ｑ！・・・ｚ！）
であることはいいでしょうか？
具体的に言うと
ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ，ｃ，ｃ
の７文字の並び方は
７！／（３！２！２！）です。

この問題の場合
６桁の整数なので
１０万の位が０とならない場合の重複順列です。

全部の並び方は
６！／（１！２！３！）＝６０通りで
１０万の位が０となる並び方は
５！／（２！３！）＝１０通りなので
６０－１０＝５０
よって、５０通りの整数ができます。

あるいは
１０万の位は１か２なので
１０万の位が１の場合は
０が１個、１（残り）が１個、２が３個だから
５！／（１！１！３！）＝２０通り
１０万の位が２の場合は
０が１個、１が２個、２（残り）が２個だから
５！／（１！２！２！）＝３０通り
２０＋３０＝５０通り
としてもいいですね。