質問＜３１９１＞２００６／５／２１
from=ブルペンエース
「整数問題」

どのような負でない二つの整数ｍ、ｎ、を用いても
ｘ＝3ｍ+5ｎとは表すことができない正の整数ｘをすべて求めよ、
最初のとっかかりからわからないのですが、解答お願いします

★希望★完全解答★

お便り２００６／５／２７
from=wakky

ｍ≧０，ｎ≧０（ｍ，ｎは整数）で
ｘ＝３ｍ＋５ｎを考えます。
いくつか代入してみると
１，２，４，７以外の数は、
ほとんどできそうな気がしてきます。
もしかしたら、他の数は、全部作れるのでは？
実際
ｎ＝０のとき
ｘ＝３ｍなので、ｍ≧１で、ｘはすべての３の倍数
ｎ＝１のとき
ｘ＝３ｍ＋５＝３（ｍ＋１）＋２なので
ｍ≧０で、５以上でありなおかつ３で割ると２余る整数全体
ｎ＝２のとき
ｘ＝３ｍ＋１０＝３（ｍ＋３）＋１なので
ｍ≧０で、１０以上でありなおかつ３で割ると１余る整数全体
これで、ｎ≧３の場合は考えなくてよい事がわかります。
以上にあてはまらないのは
１，２，４，７だけです。
実際
３ｍ＋５ｎと表すことはできません。
もっとエレガントな解法もありそうです。