質問<3192>2006/5/21
1]∫2x+3/x^2-x+1 dx 2]∫tan^-1 x dx 3]∫x/(x-2x)^2 dx 以上の積分を教えて下さい。数Ⅲで困っています。宜しくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/5/27
from=wakky
完全解答ではありませんが・・ 1) (2x+3)/(x^2-x+1)=(2x-1)/(x^2-x+1) + 4/(x^2-x+1) と分解して (2x-1)/(x^2-x+1)の積分は、分子が分母を微分したものなので log|x^2-x+1|となって 4/(x^2-x+1)の積分は 分子を平方完成して x-(1/2)=(√3/2)tanθ と置換するとよいでしょう。 2) arctanx=tと置換すればよいでしょう。 3) x/(x-2x)^2=1/xですが・・・ 問題はこれでいいですか?
お便り2006/12/9
from=maro
wakkyさんの解答ですが 1) 〉(2x+3)/(x^2-x+1)=(2x-1)/(x^2-x+1) + 4/(x^2-x+1) 〉と分解して 〉(2x-1)/(x^2-x+1)の積分は、分子が分母を微分したものなので 〉log|x^2-x+1|となって ここまでは理解できましたが 〉4/(x^2-x+1)の積分は平方完成して 4/(√3/2)tan^-1{(x-1/2)/(√3/2)まで解けましたが、 〉x-(1/2)=(√3/2)tanθと置換するとよいでしょう ここから先がまったくわかりません教えてください 2) 〉arctanx=tと置換すればよいでしょう。 つまりtan^-1=tなのですから∫txdxとなるのは解かるのですが ここから先がまったくわかりません教えてください 3) 問題が∫x/(1-2x)^2 dxだとするとどうなりますか
お便り2006/12/10
from=wakky