質問<3194>2006/5/21
2問あるのですが、 (1)dx/(y^2-z^2)=dy/(y-2z)=dz/(z-2y) (2)dx/{x(y^3-z^3)}=dy/{y(z^3-x^3)}=dz/{z(x^3-y^3)} この連立微分方程式の解き方を教えてください。 ★希望★完全解答★
お便り2006/7/2
from=BossF
(1) dx/(y^2-z^2)=dy/(y-2z)=dz/(z-2y) =ydy/(y^2-2yz)=zdz/(z^2-2xy)=(dx-ydy+zdz)/0 だから dx-ydy+zdz=0 積分して 2x-y^2+z^2=a また、dy/(y-2z)=dz/(z-2y)より -(dy+dz)/(y+z)=(dy-dz)/3(y-z) ∴-lon|y+z|={lon|y-z|}/3+c i.e. (y-z)(y-z)^3=b よって解は 2x-y^2+z^2=a,(y-z)(y-z)^3=b (2) dx/{x(y^3-z^3)}=dy/{y(z^3-x^3)}=dz/{z(x^3-y^3)} ={(dx/x)+(dy/y)+(dz/z)}/0={(x^2)dx+(y^2)dy+(z^2)dz}/0 だから (dx/x)+(dy/y)+(dz/z)=0,(x^2)dx+(y^2)dy+(z^2)dz=0 積分して,解は xyz=a,x^3+y^3+z^3=b