質問＜３２＞９８／８／１４
from=ちかこ
「確率の問題」

こんなに熱心に質問に答えてくれるホームページがあったなんて驚きました。
早速ですが、よろしくお願いします。
確率が「超」苦手なので、教えていただきたいです。

問題：

大勢の人が映画館で列に並んでいます。
もし、あなたが立っている位置の前（「前」というのは、一番始めの人から
すぐ前の人までということ）の誰かにあなたと同じ誕生日の人がいれば、
あなたは賞品がもらえます。
あなたは誰の誕生日も知らず、みんなの誕生日もランダムだとすると、
前から何番目に並べば賞品をもらえる確率が一番高いでしょう？

お返事９８／８／１５
from=武田

　私は（ｎ+1）番目に並んでいるとすると、前の人数はｎ人となる。私の誕生日
をＡ日とすると、私の前に並んでいるｎ人の誕生日が少なくとも一人は一致する
確率は、次のようにして求める。
　私の前に並んでいる任意のある人が一致しない確率は（364/365）＝ｋより、
前の全員と一致しない確率は、ｋnである。少なくとも一人と一致す
る確率は、１から引いて、
　　　　１－ｋn
関数電卓で計算してみると、ｎ＝２５３のとき、確率がはじめて５割を越す。
質問の「賞品をもらえる確率が一番高いでしょうか？」とはいかないが、
２５４番目以降に並べば、もらえる確率が５割を越すといえる。

なお、関数電卓を使わないでやるには、次の指数不等式
　　　　１－（364/365）n≧0.5
を、常用対数を使って計算します。すると、ｎ≧252.6519となるので、
自然数ｎは２５３となる。