質問<3204>2006/5/24
重積分∬D(x^2+y^2)dxdy [D:x^2/a^2+y^2/b^2≦1]を求めよ。 ご指導を。 ★希望★完全解答★
お便り2006/5/28
from=wakky
r≧0として x=a*r*cosθ,y=b*r*sinθ とおく これらを領域Dを示す式に代入すると r^2≦1 ∴0≦r≦1 よって領域Dは 領域M:0≦r≦1,0≦θ≦2π へ写る また ヤコビアンは J=x_r*y_θ-x_θ*y_r=a*b*r 以上から 与式=∬_M(a^2*r^2*cos^2θ+b^2*r^2*sin^2θ)a*b*r drdθ =a*b∫(0→2π)∫(0→1)r^3(a^2*cos^2θ+b^2*sin^2θ)drdθ =πab(a^2+b^2)/4 計算は自信ありません。