質問＜３２０４＞２００６／５／２４
from=かおり
「重積分」

重積分∬Ｄ（ｘ＾２＋ｙ＾２）ｄｘｄｙ
［Ｄ：ｘ＾２／ａ＾２＋ｙ＾２／ｂ＾２≦１］を求めよ。
ご指導を。

★希望★完全解答★

お便り２００６／５／２８
from=wakky

r≧0として
x=a*r*cosθ,y=b*r*sinθ とおく
これらを領域Dを示す式に代入すると
r^2≦1　∴0≦r≦1
よって領域Dは
領域M：0≦r≦1，0≦θ≦2π　へ写る
また
ヤコビアンは
J=x_r*y_θ－x_θ*y_r＝a*b*r
以上から
与式＝∬_M(a^2*r^2*cos^2θ+b^2*r^2*sin^2θ)a*b*r drdθ
　＝a*b∫(0→2π)∫(0→1)r^3(a^2*cos^2θ+b^2*sin^2θ)drdθ
　＝πab(a^2+b^2)/4
計算は自信ありません。