質問＜３２０６＞２００６／５／２４
from=zara
「極限」

lim f(x)=f(lim x)
x→a　　　 x→a
を示しなさい。
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００６／５／２８
from=S（社会人）

こんにちは。

（ 答案 ）
設問の等式は　偽　である。
なんとなれば、　ｘ＝ａ　で連続でない関数　ｆ（ｘ）　が存在することがあるから
である。すなわち、

反例：　ｆ（ｘ）＝ｘ^2＋１　（ ｘ≠０ ），　＝０　（ ｘ＝０ ）　については、
ｌｉｍ_[x→0]ｆ（ｘ）＝０＋１＝１
ｆ（ｌｉｍ_[x→0]ｘ）＝ｆ（０）＝０　であるから、

lim f(x)≠f(lim x)
x→a　　　  x→a

の一例である。

となるようです。