質問＜３２２２＞2006/6/4
from=名無し
「ベクトル」

OA=5,OB=4の△OABがある。OAを3:2に内分する点をD,OBをk:(1-k)に内分する点をEとし、
BD,AEの中点をそれぞれF,Gとする。更に∠AOBの二等分線とABとの交点をHとする。

(1)ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき、ベクトルOF,ベクトルOHを
ベクトルa,ベクトルbで表せ。

(2)ベクトルFGとベクトルOHが直交するとき、kの値を求めよ。
★完全解答希望★

お便り２００６／７／１
from=wakky

（１）
→OD＝（3/5)→a
→OF＝(1/2)(→OD＋→OB)＝(3/10)→a＋(1/2)→b
AH：BH＝OA：0B＝5：4
∴→OH＝(4/9)→a＋(5/9)→b・・・（答）
（２）
→OE＝k・→bより
→OG＝(1/2)(→a＋k・→b)
→FG＝→OG－→OF＝(1/5)→a＋(1/2)(k－1)→b
直交条件から
→FG・→OH＝0
（計算省略）
k＝1/2・・・（答）