質問＜３２３２＞2006/6/7
from=さくら
「写像の証明」

ｆ：M→N　ｇ：N→M　ｇ。ｆ＝im   f。ｇ＝in
とする時、ｇが全単射でｇインバース＝ｆを示す。
…という問題ですが解答でいきなりｇ。ｆが全射でｆ。ｇが単射と
書いてあるのですがそれはなぜですか？？

★完全解答希望★

お便り２００６／７／２４
from=たなか

質問中に
ｇ。ｆ＝im   f。ｇ＝in
とありますが、これが何なのか不明です。まずは、問題を明確にして、下さい。

お便り２００６／８／１１
from=KINO

gof が M から M への恒等写像，fog が N から N への恒等写像，
ということだと思います。

全単射とは，全射かつ単射であるということです。

恒等写像は必ず全単射です。ですから，gof も fog も全単射です。
そこで，特に gof が全射で fog が単射であるという性質に着目したのだと思います。