質問＜３２４５＞2006/6/13
from=まゆな
「微分の公式」

数Ⅲ、「絶対値を含む対数関数の導関数」で「ｘ＜０のとき」とか、
「ｘの正負に関係なく」とか出てきますが、真数は必ず正だと思っていたので
不思議な感じがします。

★完全解答希望★

お便り２００６／６／１５
from=wakky

対数の底はｅとします。
ｌｏｇｘの定義域は、知ってのとおり　ｘ＞０　です
ｘ＞０として、ｌｏｇｘを定義に従って微分すると
（ｌｏｇｘ）’＝１／ｘ　となります。
（これは参考書などに出ているはずです）
さて
ｘ＜０のときはどうでしょうか？
ｘ＜０のとき　－ｘ＞０　なので
ｌｏｇ（－ｘ）を定義することができますね。
それで、合成関数の微分を用いて
｛ｌｏｇ（－ｘ）｝’
＝（－１）×（－１／ｘ）＝１／ｘ
すなわちｌｏｇ｜ｘ｜＝１／ｘ　となります。

お便り２００６／６／１７
from=ZELDA

おそらくそれは、こういうものではないでしょうか？
たとえば、

f(x)=log(-x)  (x＜ 0)
をxで微分せよ。

あるいは、
f(x)=log|x| x≠0
をxで微分せよ。

このようなタイプになっているとしたら、それぞれの場合で、
真数が正になっているのですが。間違っていたら、」すいません。