質問<3261>2006/6/23
-------------------- 整数m,nに対して, I_(m,n) = ∫(cos x)^m *(sin x)^n dx ・・・(a) を考える。部分積分法を用いれば次の漸化式が得られる。 (m+n)I_(m,n)-(m-1)I_(m-2,n) = (sin x)^(n+1) * (cos x)^(m-1) ・・・(b) (m+n)I_(m,n)-(n-1)I_(m,n-2) = -(sin x)^(n-1) * (cos x)^(m+1) ・・・(c) I_m,n = {1/(n+1)}∫[(sin x)^(n+1)]' * (cos x)^(m-1) dx を用いて(b)を証明。 -------------------- 教えてください。 ★完全解答希望★
お便り2006/7/2
from=wakky
どこが疑問なのかよくわかりませんが 要するに I_m,n = {1/(n+1)}∫[(sin x)^(n+1)]' * (cos x)^(m-1) dxを用いて・・ というのは 「部分積分してください」という意味なので まず、計算に着手してみてください。 多少計算に工夫が必要ですが 書かれている漸化式が得られます。