質問＜３２６４＞2006/6/24
from=春菜
「群数列」

次のように自然数の列を順に１個、３個、５個、…の群に分ける。
{2}､{3,4,5}､{6,7,8,9,10}､{11,12,13,14,15,16,17}､…
(1)第n番目の群の中央の数を求めよ。
(2)第n番目の群に入る数の和を求めよ。

★完全解答希望★

お便り２００６／７／２
from=wakky

(1)
中央の数を追うと
２，４，８，１４，・・・
階差を取ると
２，４，６，・・・
階差数列の一般項は　２ｎ
よって
中央の数は
２＋（１／２）２ｎ（ｎ－１）
＝ｎ^2－ｎ＋２・・・（答）
(2)
例えば第３群をみると
６＋１０＝１６＝８×２
７＋９＝１６＝８×２
どの群も、その群に入る数の和は
中央の数の（２ｎ－１）倍に等しい
よって
（２ｎ－１）（ｎ^2－ｎ＋２）・・・（答）
※
第ｎ群の最初の数は
（ｎ^2－ｎ＋２）－（ｎ－１）
第ｎ群の最後の数は
（ｎ^2－ｎ＋２）＋（ｎ－１）
と求まり、
項数は　２ｎ－１　なので
（最初の数＋最後の数）×（項数）÷２
としてもいいでしょう。