質問<3264>2006/6/24
次のように自然数の列を順に1個、3個、5個、…の群に分ける。 {2}、{3,4,5}、{6,7,8,9,10}、{11,12,13,14,15,16,17}、… (1)第n番目の群の中央の数を求めよ。 (2)第n番目の群に入る数の和を求めよ。 ★完全解答希望★
お便り2006/7/2
from=wakky
(1) 中央の数を追うと 2,4,8,14,・・・ 階差を取ると 2,4,6,・・・ 階差数列の一般項は 2n よって 中央の数は 2+(1/2)2n(n-1) =n^2-n+2・・・(答) (2) 例えば第3群をみると 6+10=16=8×2 7+9=16=8×2 どの群も、その群に入る数の和は 中央の数の(2n-1)倍に等しい よって (2n-1)(n^2-n+2)・・・(答) ※ 第n群の最初の数は (n^2-n+2)-(n-1) 第n群の最後の数は (n^2-n+2)+(n-1) と求まり、 項数は 2n-1 なので (最初の数+最後の数)×(項数)÷2 としてもいいでしょう。