質問＜３２７０＞2006/6/25
from=地蔵
「三角形の形状」

次の等式が成り立つとき、△ABCの形状を答えよ。

(a^2)cosAsinB=(b^2)cosBsinA

★完全解答希望★

お便り２００６／７／２
from=wakky

いろいろなアプローチがあることと思いますが

△ABCの外接円の半径をRとすると
正弦定理から
sinA＝a/(2R)，sinB＝b/(2R)
余弦定理から
cosA＝(b^2＋c^2－a^2)/(2bc)
cosB＝(c^2＋a^2－b^2)/(2ca)
これらを条件式に代入して整理すると
(a^2－b^2)(a^2＋b^2－c^2)＝０を得ます。
a^2－b^2＝0　または　a^2＋b^2＝c^2
よって、△ABCは
a＝b（BC＝CA)の二等辺三角形　または
∠C(∠ACB)＝90°の直角三角形