質問<3284>2006/7/2
平面π:2x-3y-z+3=0に点p(4,-2,3)からおろした垂線の足をqとする。 点qの座標を求めよ。 また上の平面πに関して点pと対称な点rの座標を求めよ。 よろしくお願いします。 ★完全解答希望★
お便り2006/9/8
from=主夫
求める点P(a,b,c)は平面π上の点であるから, 2a-3b-c+3=0 …① また,PQ↑=(a-4,b+2,c-3) ここで平面πの法線ベクトルをn↑とすると, n↑=(2,-3,-1)であり,PQ↑平行n↑だから, a-4=2k, b+2=-3k, c-3=-k (k:定数)とおける. これを①に代入して, 2(2k+4)-3(-3k-2)-(-k+3)+3=0 k=-1 ∴Q(2,1,4) R(p,q,r)とおくと,QはPRの中点だから, (p+4)/2=2, (q-2)/2=1, (r+3)/2=4 これを解いてR(0,4,3).