質問＜３２８４＞２００６／７／２
from=地蔵
「空間のベクトル」

平面π：2x－3y－z＋3＝0に点p(4,-2,3)からおろした垂線の足をqとする。
点qの座標を求めよ。
また上の平面πに関して点pと対称な点rの座標を求めよ。
よろしくお願いします。

★完全解答希望★

お便り２００６／９／８
from=主夫

求める点P(a,b,c)は平面π上の点であるから，
2a-3b-c+3=0 　…①

また，PQ↑=(a-4,b+2,c-3)
ここで平面πの法線ベクトルをn↑とすると，
n↑=(2,-3,-1)であり，PQ↑平行n↑だから，
a-4=2k,
b+2=-3k,
c-3=-k  (k:定数)とおける．

これを①に代入して，
2(2k+4)-3(-3k-2)-(-k+3)+3=0
k=-1
∴Q(2,1,4)


R(p,q,r)とおくと，QはPRの中点だから，
(p+4)/2=2,
(q-2)/2=1,
(r+3)/2=4
これを解いてR(0,4,3).