質問＜３２８７＞２００６／７／３
from=優菜
「√の比較」

2√10と135/(2√38+√17）の大小を比較せよ。
・・・という問題で、
答えが
2√10＞135/(2√38+√17）となるのですが、途中経過がいまいち分かりません。
よろしかったら教えてください。

★完全解答希望★

お便り２００６／７／１２
from=UnderBird

2√10＞135/(2√38+√17）となるのですが、

2√10≒6.3245・・・
135/(2√38+√17）は有理化すると、2√38－√17で
2√38－√17≒8.2057・・・ですので、不等式の向きは逆ですね。
この近似値からこじつけですが、次のように大小関係を説明します。
2√38－√17＞2√36－√25＝7
一方2√10＝√40＜√49＝7
よって、2√38－√17は7より大きく、2√10は7より小さいから
2√10＜135/(2√38+√17）