質問<3290>2006/7/3
1. ∫ (tan x)^2 dx 2. ∫ 1/sin x dx 3. ∫ 1/{x(x^2+9)}dx 4. ∫ 1/(1-cos x) dx お願いします・・・ ★完全解答希望★
お便り2006/7/26
from=主夫
1. ∫ (tan x)^2 dx =∫(1/cos^(2)x-1)dx =tanx-x+C 2. ∫ 1/sin x dx =∫sinx/sin^(2)xdx =∫sinx/(1-cos^(2)x)dx put cosx=t -sinxdx=dt =∫1/(t^2-1)dt =∫{1/(t-1)-1/(t+1)}dt =略 3. ∫ 1/{x(x^2+9)}dx 1/{x(x^2+9)}を部分分数に分解する. 1/{x(x^2+9)}=(1/9){1/x-x/(x^2+9)} やり方は, 1/{x(x^2+9)}=a/x+bx/(x^2+9) とおいて,分子の恒等式を解いてa,bを決定 以下略 4. ∫ 1/(1-cos x) dx =∫{(1+cosx)/sin^(2)x}dx =∫1/sin^(2)x+∫cosx/sin^(2)xdx 後半の積分は上記2.を参照してください. =-1/tanx+… tanx=tとおくやり方もあります.