質問<3294>2006/7/7
次の極限値の求め方を教えて下さい。 (1)lim[x→1]nx^(n+1)-(n+1)x^n+1/(x-1)^2 (2)lim[x→0]sin(sinx)/x (3)lim[x→0]√(1+x+x^2)-1/√(1+x)-√(1-x) ★完全解答希望★
お便り2006/10/4
from=主夫
(1)lim[x→1]nx^(n+1)-(n+1)x^n+1/(x-1)^2 問題文がわかりにくいため,累乗の部分などをもう少し明確に記述してください。 (2)lim[x→0]sin(sinx)/x ロピタルの定理を使います。 与式 =lim[x→0]{cos(sinx)}*cosx =1 (3)lim[x→0]{√(1+x+x^2)-1}/{√(1+x)-√(1-x)} 分子・分母に{√(1+x+x^2)+1}*{√(1+x)+√(1-x)}をかけます。 与式 =lim[x→0][(x^2+x){√(1+x)+√(1-x)}]/[2x{√(1+x+x^2)+1}] =lim[x→0][(x+1){√(1+x)+√(1-x)}]/[2{√(1+x+x^2)+1}] =1/2