質問<332>2000/10/9
以下の問題がわかりませんので教えてください 2つの等差数列の第n項までの和の比が (pn+q):(p'n+q')であるとき この2つの数列の第n項の比を n,p,p',q,q'で表せ。 ただし pq'-p'qは0でないとする。
お返事2000/10/13
from=武田
等差数列の一般項an=a+(n-1)dとすると、 第n項までの和は n{2a+(n-1)d} Sn=───────────── 2これはnの2次式なので、比の(pn+q)はn倍して、 Sn=n(pn+q)より、 n{2a+(n-1)d}=2n(pn+q) 2a+dn-d=2pn+2q {d=2p {2a-d=2q ∴a=p+q,d=2p 一般項an=a+(n-1)d=p+q+(n-1)2p =2pn+q-p したがって、 一般項の比は、(2pn+q-p):(2p′n+q′-p′)……(答)