質問＜３３２＞２０００／１０／９
from=ひかり
「等差数列」

以下の問題がわかりませんので教えてください

2つの等差数列の第n項までの和の比が　(pn+q):(p'n+q')であるとき　
この2つの数列の第n項の比を　n,p,p',q,q'で表せ。
ただし　pq'-p'qは0でないとする。

お返事２０００／１０／１３
from=武田

等差数列の一般項ａn＝ａ＋（ｎ－１）ｄとすると、
第ｎ項までの和は
　　　ｎ｛２ａ＋（ｎ－１）ｄ｝
Ｓn＝─────────────
　　　　　　　　２これはｎの２次式なので、比の（ｐｎ＋ｑ）はｎ倍して、
Ｓn＝ｎ（ｐｎ＋ｑ）より、
　　　ｎ｛２ａ＋（ｎ－１）ｄ｝＝２ｎ（ｐｎ＋ｑ）
　　　２ａ＋ｄｎ－ｄ＝２ｐｎ＋２ｑ
　　　｛ｄ＝２ｐ
　　　｛２ａ－ｄ＝２ｑ
　　　　∴ａ＝ｐ＋ｑ，ｄ＝２ｐ
　　　　一般項ａn＝ａ＋（ｎ－１）ｄ＝ｐ＋ｑ＋（ｎ－１）２ｐ
　　　　　　　　　＝２ｐｎ＋ｑ－ｐ
したがって、
一般項の比は、（２ｐｎ＋ｑ－ｐ）：（２ｐ′ｎ＋ｑ′－ｐ′）……（答）