質問<3342>2006/8/26
A,B,Cの3人にりんご3個、みかん4個、メロン10個を分配する方法は何通り? ただし、3人とも何か1個は受け取るとする。 答えは9243通りらしいのですが、 解き方がわからないのでよろしくお願いします。 ★完全解答希望★
お便り2006/8/30
from=μG
A|B|C のように「|」で分けることを表す 例) ○||○○ なら A…1、B…0、C…2 何ももらえない場合も含めて分配する方法を考える。 りんご3個 。) |○|○|○|の4(=3+1)つの「|」から異なる2つを選ぶ場合(Bが必ずもらえる) 4_C_2 = 6 「) |○|○|○|の4つの「|」から同じ箇所を2回選ぶ場合(Bが必ずもらえない) 4_C_1 = 4 よって 6+4 = 10 10通り みかん4個 。) 5(=4+1)つの「|」から異なる2つを選ぶ場合(Bが必ずもらえる) 5_C_2 = 10 「) 5つの「|」から同じ箇所を2回選ぶ場合(Bが必ずもらえない) 5_C_1 = 5 よって 10+5 = 15 15通り メロン10個 。) 11(=10+1)つの「|」から異なる2つを選ぶ場合(Bが必ずもらえる) 11_C_2 = 55 「) 11つの「|」から同じ箇所を2回選ぶ場合(Bが必ずもらえない) 11_C_1 = 11 よって 55+11 = 66 66通り ゆえに全ての分配の仕方は 10 * 15 * 66 = 9900 9900通り …① 1人しかもらえない場合 Aのみ、Bのみ、Cのみ の 3通り …② 1人が受け取らない場合、 すなわち それぞれの果物を2人で分ける場合 りんご3個 |○|○|○|の4(=3+1)つの「|」から1つを選ぶ場合 4_C_1 = 4 みかん4個 5つの「|」から1つを選ぶ場合 5_C_1 = 5 メロン10個 11つの「|」から1つを選ぶ場合 11_C_1 = 11 よって 2人で分ける分配の仕方は 4 * 5 * 11= 220 220通り ここには1人のみがもらえる場合2通りが含まれるので、 2人が受け取り1人が受け取らない分け方は 220-2 3人についてそれぞれもらえない場合を考えるから 218 * 3 = 654 654通り …③ よって求める場合の数は 9900-(654+3) = 9243 9243通り