質問＜３３４２＞２００６／８／２６
from=秀行
「組み合わせ」

A,B,Cの３人にりんご３個、みかん４個、メロン10個を分配する方法は何通り？
ただし、３人とも何か１個は受け取るとする。　
答えは9243通りらしいのですが、
解き方がわからないのでよろしくお願いします。

★完全解答希望★

お便り２００６／８／３０
from=μG

　A｜B｜C　のように「｜」で分けることを表す
　例)　○｜｜○○　なら　A…1、B…0、C…2

何ももらえない場合も含めて分配する方法を考える。

りんご3個
　｡)　|○|○|○|の4(=3+1)つの「｜」から異なる2つを選ぶ場合(Bが必ずもらえる)
	4_C_2 = 6
　｢)　|○|○|○|の4つの「｜」から同じ箇所を2回選ぶ場合(Bが必ずもらえない)
	4_C_1 = 4
　よって　6+4 = 10　　10通り

みかん4個
　｡)　5(=4+1)つの「｜」から異なる2つを選ぶ場合(Bが必ずもらえる)
	5_C_2 = 10
　｢)　5つの「｜」から同じ箇所を2回選ぶ場合(Bが必ずもらえない)
	5_C_1 = 5
　よって　10+5 = 15　　15通り

メロン10個
　｡)　11(=10+1)つの「｜」から異なる2つを選ぶ場合(Bが必ずもらえる)
	11_C_2 = 55
　｢)　11つの「｜」から同じ箇所を2回選ぶ場合(Bが必ずもらえない)
	11_C_1 = 11
　よって　55+11 = 66　　66通り

ゆえに全ての分配の仕方は
　10 * 15 * 66 = 9900	9900通り	…①

1人しかもらえない場合
　Aのみ、Bのみ、Cのみ　の　　　　3通り　…②

1人が受け取らない場合、
すなわち　それぞれの果物を2人で分ける場合
りんご3個
　　|○|○|○|の4(=3+1)つの「｜」から1つを選ぶ場合
	4_C_1 = 4
みかん4個
　　5つの「｜」から1つを選ぶ場合
	5_C_1 = 5
メロン10個
　11つの「｜」から1つを選ぶ場合
	11_C_1 = 11
　よって　2人で分ける分配の仕方は
　　　　4 * 5 * 11= 220		220通り
　ここには1人のみがもらえる場合2通りが含まれるので、
　2人が受け取り1人が受け取らない分け方は
	220-2
　3人についてそれぞれもらえない場合を考えるから
	218 * 3 = 654		654通り　…③

よって求める場合の数は
　9900-(654+3) = 9243		9243通り