質問<3354>2006/9/1
(1)f(x)=2x3乗+x2乗-3とおく。 (ア)関数f(x)の増減表を作り、y=f(x)のグラフの概形をかけ。 (イ)直線y=mxが曲線y=f(x)と相異なる3点で交わるような実数mの範囲を求めよ。 (2)a,bを実数として、4次式f(x)=3x4乗-4x3乗-6a2乗x2乗+bについて考える。 f(x)=0が実数の重解を持つのはbがaを用いてb=ア、またはb=イ,またはb=ウで 表される3つの場合である。重解が2つあるのは、条件a>0,a≠1のもとでは a=エ,b=オのときで、その2つの重解はカとキである。ア~キを求めよ。 ★完全解答希望★
お便り2006/9/29
from=地蔵
まず、(1)だけ説明させていただきます。 ア、について。 f(x)を微分すると、 f'(x)=6x^2+2x =2x(3x+1)です。 増減表の書き方は、参考書.あるいは教科書に 載っているのでやってみてください。 x |…|-1/3|…|0 |… | ------------------------ f(x) | +| 0 |-|0 | + | ------------------------ f'(x)|↑| 0 |↓|-3| ↑| こうなるはずです。 イ、について 増減表通りにグラフを書くと、 どうするかは、よく分かります。 原点を通って、f(x)に接線を引きます。 実際に直線を引いていき、 どこでどうなるか考えてください。